Hilbert第16个问题的第二部分是找出任一n阶多项式系统中极限环的最大个数及其分布.很多年来，对这个问题的研究已经取得了很多的成果，特别是对二次和三次多项式系统.但是，直到现在这个问题还没有完全的解决，即使是对于n=2的情况也没有.极限环是由分支产生，这些分支包括Hopf分支、同宿分支、异宿分支、Poincaré分支等.近些年来，非光滑动力系统极限环的研究也有了长足的发展，也取得了一些基础性的成果.　　 本论文共分五章，各章内容简介如下：　　 第一章为引言，主要介绍了所研究课题的来源与现状，以及本论文中所使用的研究方法和得到的主要结论.　　 第二章为基本引理，主要是为本论文中的几个基本引理给出了详细证明，这些引理在主要结论的证明当中起着重要作用.　　 第三章为光滑Liénard多项式系统的Hopf分支.首先用新的方法重新证明了Liénard多项式方程(·x)=y-qn(x)，(·y)=-x(x+1)，(1)在中心点的Hopf环性数是[2n-1/3]，这里qn(x)是n次多项式且qn(0)=0；然后将新方法应用于更一般的Liénard多项式系统(·x)=ypm(x)-qn(x)，(·y)=-x(x+1)pm(x)，(2)这里pm(x)为m次多项式且pm(0)≠0，得到其在中心附近的局部极限环最大个数的上界为[4n+2m-4/3]-[n-m/3]，特别，当m=n=1、2、3、4时，我们得到系统(2)在中心点的Hopf环性数是2n-2.　　 第四章为非光滑Liénard系统的Hopf分支.这里我们结合使用了第二、三章中的证明方法，主要研究了非光滑多项式系统(·x)=y-F(x)，(·y)=-x(x+1)，(3)其中(公式略)得出系统(3)在原点的Hopf环性数是[3m+2n-1/3]若m≥n，或者[3n+2m-1/3]若n＞m.　　 第五章为一类近Hamilton系统尖点环的扰动分支.我们主要研究近Hamilton系统(·x)=y+εP3(x，y)，(·y)=x2(1-x)+εQ3(x，y)，这里P3(x，y)和Q3(x，y)是三次多项式，通过已知定理计算一阶Melnikov函数，从而得到该系统在尖点环附近能产生5个极限环.　　 本论文的主要创新在于，在系统(1)的研究中，通过变量变换证明函数的线性无关性，从而得到证明了结论所需要的条件，这与文献Petrov[11]中所用的复分析的方法有很大的不同.并且，我还将这方法成功地应用到多项式系统(2)和非光滑Liénard系统(3).