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过去三十五年，三角范畴在理论和应用上的重要性得以重新认识；过去四十年，代数表示论系统地发展出 唐代计量和表示的方法，并与其它分支建立了广泛联系；自1965年，相对同调代数，尤其是Gorenstein同调代数，积累了大量文献。这是一篇利用三角范畴理论和代数表示论方法研究Gorenstein同调代数的博士学位论文。本文主要结果如下。
一.引进并研究Gorenstein导出范畴和Gorenstein奇点范畴。这是Goren-stein同调代数的自然发展。
1.给出了Gorenstein导出范畴和导出范畴之间的关系；
2.证明了Gorenstein投射模的有界同伦范畴是Gorenstein导出范畴的三角子范畴；证明了Gorenstein环和域上的有限维代数的有界Gorenstein导出范畴三角等价于Gorenstein投射模的只有有限个上同调群的上有界复形的同伦范畴；
3.将Gorenstein导出函子解释成有界Gorenstein导出范畴上的Hom函子；
4.证明了环是Gorenstein环当且仅当它的Gorenstein奇点范畴是零；一般地，若环不是Gorenstein环，我们将一个Frobenius范畴的稳定范畴嵌入到它的Gorenstein奇点范畴中，从而度量它离Gorenstein性质有多远。
上述2和3中工作是将导出范畴中的结论发展到Gorenstein导出范畴；而1和4中工作是全新的。
二.利用代数表示论中上三角代数，特别是单点扩张的技巧，具体构造了Gorenstein投射模：包括描述了强完备A-投射分解的形式；特别地，单点扩张情形下强完备投射分解的具体刻画。这种刻画确定了单点扩张前后强Gorenstein投射模之间的关系：因Gorenstein投射模是强Gorenstein投射模的直和项，从而得到Gorenstein投射模的归纳构造和丰富例子。
三.注意到，Gorenstein性已被推广到带有三角真类ζ的三角范畴。这篇博士学位论文第三部分在这方面做出若干新结果：利用函子ζxtgP(ζ)(-，-)，gP(ζ)-分解和相对于gP(ζ)的Schanuel类，给出对象的ζ-Gorenstein投射维数的三个等价定义；引入ζ-tilting类的概念，给出辨别ζ-Gorenstein三角范畴的一个充要条件；引进强ζ-Gorenstein对象的概念；证明了Δ-Gorenstein投射对象必是某个强△-Gorenstein投射对象的直和项。从而刻画了△-Gorenstein投射对象。
四.经典Auslander-Reiten转置(transposel是用投射模作出的.对于Cohen-Macaulay有限(即不可分解Gorenstein投射模的同构类的个数有限)的Artin代数的模范畴，我们用Gorenstein投射模作出类似的转置，称之为相对转置，从而将代数表示论中Auslander-Reiten序列和Auslander-Reiten公式作了相应的推广。