声波或弹性波在周期性带隙材料（被称为声子晶体）传播的研究，近几年已经引起了研究工作者的极大兴趣。声波在声子晶体中传播时具有声子禁带，频率处于禁带范围内的弹性波（声波）不能通过该声子晶体，声子晶体的这一特性使得它具有广阔的实际应用前景。学者进一步研究发现，当声子晶体中存在缺陷时，原始的带隙范围内会产生缺陷态，缺陷态的存在会对原始的带隙特性产生重要的影响，带隙范围内的弹性波（声波）只能被局域在缺陷处或沿着缺陷传播。　　1.本文首先从天然晶体和光子晶体出发引出声子晶体的相关属性，并阐述了声子晶体的研究意义，介绍了声子晶体在国内外的研究现状。　　2.本文介绍了声子晶体的基本理论。从布洛赫定理、弹性力学的基本原理和弹性波波动方程出发，介绍了计算声子晶体能带结构的有限元法，接着我们阐述了利用COMSOL Multiphysics软件计算固/固、固/液、液/液三种情况的计算步骤，并利用有限元法分别计算固/固、液/液两种模型的算例。　　3.利用有限元软件COMSOL Multiphysics结合超元胞法研究了水/水银二维声带隙材料的局域态。引入的固体杂质和流体杂质都能产生局域模。数值结果表明局域模的数量与频率强烈地依赖于杂质的密度，声速和半径。对流体杂质而言，杂质的低波速能够引发大量的局域模，然而，低密度的杂质不能激发局域模。而对固体杂质来说，软杂质和硬杂质都能激发一些局域模，但是半径对局域模的影响，软杂质比硬杂质敏感。这些结果有助于设计声滤波器和声换能器。　　4.利用有限元软件COMSOL Multiphysics结合超元胞法研究了二维点缺陷声子晶体的声能俘获系统的优化，这种声子晶体是由水圆柱散射体插在水银基体组成的。数值结果表明声波是局域的，通过压电片声能能够被俘获。高质点速度场预知压电片最优的位置与结构。通过在点缺陷中引入第三组元，最优的声能俘获系统能够获得。结果发现低密度的缺陷圆柱体在高密度流体基体下更利于声波局域和声能俘获。　　5.利用有限元软件COMSOL Multiphysics结合超元胞法对各向异性铅杆按周期性排列放置在PVC薄板上的能带结构和位移场进行了理论的研究和分析。因为h2和r是各向异性杆的两个重要物理量，所以h2＞r,h2＞＞r,和h2＜r三种情况的各向异性杆被研究讨论。通过能带结构和位移场分析可知，低频带隙主要来自三种情况的三种物理机制。我们的研究结果可知各向异性杆的方位来调节三种物理机制的带隙是一种可行的方法。它们仅仅的区别是各向异性铅杆对三种物理机制影响强弱和方式。