【摘 要】
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非阿局部域上的动力系统这一领域的研究目标之一是描述定义在非阿赋值环上的1-Lipschitz函数及其在保持测度和遍历时的性质.这在计算机科学和密码学等学科中有着广泛的应用.Anashin等学者在Zp特别是Z2上对这类函数进行了研究.2012年,林东岱等学者将Anashin的部分结论推广到F2『T』上.本文延续林东岱等人的思路,将上述的结论部分推广到Fp『T』（p＞2）上.主要结论包括:（1）推广了
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非阿局部域上的动力系统这一领域的研究目标之一是描述定义在非阿赋值环上的1-Lipschitz函数及其在保持测度和遍历时的性质.这在计算机科学和密码学等学科中有着广泛的应用.Anashin等学者在Zp特别是Z2上对这类函数进行了研究.2012年,林东岱等学者将Anashin的部分结论推广到F2『T』上.本文延续林东岱等人的思路,将上述的结论部分推广到Fp『T』（p＞2）上.主要结论包括:（1）推广了Anashin给出的离散时间上的自动机A（s0）与Zp上的1-Lipschitz函数是一一对应的结论,证明了对于一般的非阿赋值环,也存在这样的一一对应的关系,并说明了同一个自动机A（s0）在Fp『T』与Zp上对应的函数可能不同.（2）给出了Fp『T』上的局部放缩函数在van der Put级数展开下的描述.（3）给出Fp『T』上1-Lipschitz函数及其保持测度时在van der Put级数展开下的描述.（4）对于Fp『T』上的1-Lipschitz遍历函数,我们没有找到类似p=2时林东岱给出的描述,作为替代,本文证明了Fp『T』（p＞2）上的1-Lipschitz函数若是一致可微的,则该函数是不可能遍历的.（5）给出Fp『T』上保持测度的1-Lipschitz函数在Carlitz展开下系数的有关性质.
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