对称性是自然界中普遍存在的现象，具有对称性的系统当中蕴含着某些重要的守恒性质。利用这些守恒性质可以对系统进行约化。对于一般的Hamilton系统，人们通常考虑的是Marsden等人发展的辛约化，即利用李群M对相空间P直接进行约化。Marsden等人还研究了另外一种约化方式，即先通过M的正规子群N进行第一阶段约化，再通过商群M/N进行第二阶段约化。在阶段假设的保证下，通过这两种约化方式得到的约化空间是辛微分同胚的。半直积和李群扩张的分阶段约化是分阶段约化的两个重要情况。带有磁力项的余切丛约化对于李群的中心扩张的分阶段约化起着十分重要的作用。自上世纪末以来，Marsden，Otega等人在这方面进行了深入的研究，很多现代辛几何和Poisson几何的理论被应用到分阶段约化理论中。随后，这些方法被广泛地应用到刚体力学和流体动力学，并取得了很多有价值的结果。本研究分为四个部分：　　 第一部分介绍了讨论分阶段约化所必须的流形、李群、Hamilton系统、李群扩张等基础概念，并介绍了Hamilton系统的正则点约化理论。为本文的讨论建立了基础。　　 第二部分总结了一般的分阶段约化理论和余切丛约化理论。讨论了在阶段假设下，两阶段约化得到的空间和直接约化得到的空间之间的辛微分同胚关系以及阶段假设所起到的作用。这部分还讨论了带有磁力项的余切丛的约化问题，为讨论中心扩张的约化奠定了基础。　　 第三部分给出了半直积群约化和中心扩张约化的具体结果，并利用半直积群的李代数对偶中的元素都满足阶段假设的性质，证明了半直积约化定理。　　 第四部分通过两个具体的例子，即水下装置和摆群，介绍了分阶段约化理论的应用。给出了分阶段约化理论在这两种情况下的具体结果。