【摘 要】
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线性模型是一个内容丰富、应用广泛的现代统计学的研究分支。在包含多个自变量的大型线性模型的实际问题的解决中,设计矩阵C常常存在复共线性,此时用LS估计去估计回归系数,也
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线性模型是一个内容丰富、应用广泛的现代统计学的研究分支。在包含多个自变量的大型线性模型的实际问题的解决中,设计矩阵C常常存在复共线性,此时用LS估计去估计回归系数,也许会使其估计值有非常大的绝对值。 学者们提出了用有偏估计来解决复共线性的问题。文中先研究解决复共线性的两种方法: Stein估计和岭估计;又对应用最广泛的岭估计进行改进。证明了改进后的c-k型估计和c-F(K)型估计都是LS估计的线性变换,有偏估计和压缩估计;且它们具有比相应的LS估计在均方误差意义下更小的优越性。 最后是c-F(K)型估计两方面的应用:1.应用矩阵拉直运算和 Kronecker乘积的性质,将一元线性回归模型c-F(K)型估计的容许性推广到多元线性回归模型c-F(K)型估计的容许性。2.依据奇异值及Schur的分解定理,对目前线性回归模型理论的最前沿的研究结论中设计阵C的列向量为满秩、均值为零、方差相等的假设条件推广到设计阵C的列向量不为满秩、均值不为零、方差不相等的假设情况;而且介绍了一般及广义线性回归模型的Moore-Penrose逆阵c-F(K)估计,研究和证明了这两种估计的性质和定理,得出结论:在均方误差意义下,这两种经过改进的估计分别优于相对应的LS估计。
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