分数阶微积分主要是把普通的微分和积分运算由整数阶推广到分数阶运算的情形。随着各个领域的逐步发展以及对分数阶微积分的应用研究逐渐深入，分数阶微积分在各个领域中的应用现已逐渐成为一个热点的研究问题。图像的清晰度在图像的获取过程中，由于受到外界信息的干扰等诸多的因素，图像的细节有时会变得模糊以致于不能准确地对图像的信息进行提取或者识别。为了自适应地确定微分阶次，更有效地增强图像的边缘和纹理信息，针对现存算法中仅依据梯度模等作为边缘检测算子，不能有效地对图像的像素性质进行识别。文中从分数阶微积分的基本理论出发，同时在已有的图像增强算法基础上，给出了一种基于局部二次微分与方向性模板相结合的分数阶微分算子构造方法，从而实现分数阶微分的自适应图像增强。该算法通过引入局部二阶微分算子对像素性质进行判定，构造分段函数将该算子映射到分数阶微分阶数。同时采用小尺寸方向模板计算不同方向的加权均值，以最大均值作为滤波结果来突出边缘和纹理方向以及空间邻域内像素的关联性。理论分析和实验表明，该自适应图像增强算法能够有效突出边缘和纹理细节，提高增强图像的信息量，大幅度提高图像的清晰度。与此同时，依据结构相似度进行实验分析，基于分数阶积分图像去噪得到较好的积分阶次与去噪效果，并总结出含有不同方差的噪声图像在应用分数阶积分时所选取较好的阶次和模板尺寸问题。