本文主要讨论两类可积系统的行波解的问题，一类是反应扩散方程，一类是非线性波方程。在第二章的内容里，我们主要研究反应扩散方程的行波解的存在唯一性和稳定性，这个反应扩散方程是一类突触耦合神经元网络的积分微分方程。只对一个大的波前解作分析，并且我们只对常数Z>0进行研宄，而对于Z<0本文不做研宄.为了得到该反应扩散方程行波解的存在唯一性，我们做了参数替换，并且利用求导公式和单调性的原理知识，得到了此波前有一个并且唯一的行波解.在接下来的稳定性研宄中，建立了一个稳定性指标函数，得到了反应扩散方程行波解的稳定性。在第三章的内容里，我们主要对一类非线性波方程研宄.我们主要是寻找此类非线性波方程的精确行波解，利用动力系统分支理论，我们得到了方程的解的相图，进一步我们可以得到方程的精确解一般形式：周期解！扭结波解和孤立波解。最后，作为应用，给出了一个mkdv方程的实例，利用我们研究精确解的方法，找到实例方程的精确解的真正形式。