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本文主要对三维向量空间中的平面构形φ3不变量进行了研究。首先应用φ3这一重要的组合不变量，对三维向量空间中不多于5个平面的构形进行了分类，得到结论:在三维向量空间中，若按φ3不变量的值来分类，则由3个平面构成的构形可以分为3类;由4个平面构成的构形可以分为5类;由5个平面构成的构形可以分为8类。
对于几类有规律的平面构形，本文通过逐渐增加平面个数并计算与之对应的φ3值的方法，分析结果，得出并证明了φ3不变量的计算通式。
由于每一个构形，都存在一个一般位置截面线构形与之对应。本文分别计算了由3、4、5个平面构成的构形及其对应的一般位置截面线构形的φ3不变量，验证了已有结论:构形的φ3不变量的值与其所对应的一般位置截面线构形的φ3不变量的值相等。在此基础上，本文研究了数学中一类比较特殊的平面构形——正多面体构形，计算出了正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体及正二十面体对应的φ3值。
本文最后研究了C60分子的多面体结构——以60个碳原子作为顶点组成的一个32面体，其中12个面是正五边形，20个面是正六边形。计算了由C60分子的32个面构成的构形的φ3不变量。