【摘 要】
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分布参数系统主要研究由积分方程、偏微分方程及Banach或Hilbert空间中抽象微分方程所描述的,状态空间维数为无穷维的控制系统.针对带有干扰或者时滞的分布参数系统控制是近年来国际上的研究热点和难点问题.因此,如何设计合理的反馈控制去抵消干扰或者时滞对系统的破坏是分布参数系统研究中亟待解决的难点问题.本文将针对抗干扰或时滞控制器设计和偏微分网络系统指数衰减率估计两个问题提供新的解决方法.在抗干扰
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分布参数系统主要研究由积分方程、偏微分方程及Banach或Hilbert空间中抽象微分方程所描述的,状态空间维数为无穷维的控制系统.针对带有干扰或者时滞的分布参数系统控制是近年来国际上的研究热点和难点问题.因此,如何设计合理的反馈控制去抵消干扰或者时滞对系统的破坏是分布参数系统研究中亟待解决的难点问题.本文将针对抗干扰或时滞控制器设计和偏微分网络系统指数衰减率估计两个问题提供新的解决方法.在抗干扰方面,基于自抗扰控制（ADRC）和滑模控制（SMC）的思想,设计具有指数型增长的时变增益的扩张状态观测器和非线性反馈控制器来抵消扰动.在抗时滞方面,基于Lyapunov函数法得到了使得系统指数稳定的控制参数α和时滞参数k满足的关系,从而得到指数衰减率的估计值.同时对于高维分布参数系统,基于系统等价的思想给出了控制器的设计以及闭环系统稳定性分析.在偏微分网络系统指数衰减率估计方面,通过定义系统加权能量函数和选择合适的加权函数获得了波网络系统的衰减率估计.具体内容如下:1.考虑了边界具有负载和非一致有界扰动的波方程的镇定控制问题.通过ADRC方法设计了具有时变增益的扰动观测器从而得到扰动的估计值.基于估计出的扰动设计反馈控制器实时抵消扰动的影响.最后应用半群理论和Lyapunov函数法分别证明了闭环系统具有适定性和指数稳定性.2.研究了系列连接波网络的抗干扰镇定控制问题.我们基于滑模控制（SMC）方法设计非线性反馈控制来指数稳定系统.利用非线性极大单调原理证明闭环系统的适定性.进一步利用Lyapunov函数法得到了闭环系统的指数稳定性.3.讨论了基于内部控制的带边界时滞一维波动方程的稳定性问题.首先,我们利用半群理论证明了闭环系统的适定性,其次,我们基于Lyapunov函数的方法证明了闭环系统的指数稳定性并且同时得到了使得系统指数稳定的参数关系,并且进一步得到指数衰减率的估计值.4.考虑具有内部时滞的高维Schr（?）dinger方程的控制器设计问题.我们基于系统等价的思想设计反馈控制器.首先,我们构造一个目标系统并且目标系统具有期望的指数稳定性.其次,我们选择合适的可逆变换使得原系统和目标系统是等价的.在这个过程中,我们得到反馈控制器的表达式.5.研究具有边界反馈控制的树形波网络的指数衰减率估计.我们的主要工作是给出树形波网络的指数衰减率估计.通过定义系统加权能量函数和选择合适的加权函数获得了系统的衰减率估计.
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