【摘 要】
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本文主要对部分扩散Hindmarsh-Rose方程,非自治分数阶随机部分扩散HindmarshRose方程和非自治分数阶随机Hindmarsh-Rose方程的吸引子分别进行了研究.本文的具体思路如下:在第一章,介绍了吸引子的发展和动力系统的研究背景与现状,并还简要说明了本文的主要工作.在第二章,给出了全局吸引子和拉回吸引子的概念,拉回吸引子向全局吸引子收敛的充分条件,以及非自治随机动力系统的一些符
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本文主要对部分扩散Hindmarsh-Rose方程,非自治分数阶随机部分扩散HindmarshRose方程和非自治分数阶随机Hindmarsh-Rose方程的吸引子分别进行了研究.本文的具体思路如下:在第一章,介绍了吸引子的发展和动力系统的研究背景与现状,并还简要说明了本文的主要工作.在第二章,给出了全局吸引子和拉回吸引子的概念,拉回吸引子向全局吸引子收敛的充分条件,以及非自治随机动力系统的一些符号和结论.在第三章,讨论了一类抛物方程的吸引子的收敛性,引用Hindmarsh-Rose方程并将其变型为部分扩散的自治情况下的方程和非自治情况下的方程,并且证明得到对应的拉回吸引子到全局吸引子的收敛性.在第四章,构造了由乘性噪声驱动的非自治分数阶随机Hindmarsh-Rose方程,并将它写成向量的形式,同样引用Galerkin方法证明了该方程解的存在性和唯一性,最后在适当的Hilbert空间中得出了该方程的调和拉回吸引子的存在性和唯一性.在第五章中,构造了由乘性噪声驱动的非自治分数阶随机部分扩散Hindmarsh-Rose方程,并引用Galerkin方法证明了该方程解的存在性和唯一性,然后在适当的Hilbert空间中建立了这些方程的调和拉回吸引子的存在性和唯一性.
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