【摘 要】
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矩阵代数是代数学中一个重要研究领域,它在许多方面都有应用.“线性保持问题”(LPPs)在近几十年来已成为矩阵代数中一个十分活跃的领域,出现一大批成果.设fij(i=1,2,…,m；j:=:
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矩阵代数是代数学中一个重要研究领域,它在许多方面都有应用.“线性保持问题”(LPPs)在近几十年来已成为矩阵代数中一个十分活跃的领域,出现一大批成果.设fij(i=1,2,…,m；j:=:1,2,…,n)是F到F上的映射,f是Mmn(F)到Mmn(F)的映射,并且映射的形式被定义为则f为fij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)诱导的映射即导出映射.
现在长方形矩阵空间、上三角矩阵空间和对称矩阵空间上的保秩(保秩1)导出映射都已经得到了明确的结果,受此启发,本文研究了域上交错矩阵空间Kn(F)保秩2的导出映射,得出的主要结果是:若f是Kn(F)(n≥4)的由fij(i,j=1,2,…,n)到出的映射且f(0)=0,则f保秩2的充分必要条件是存在可逆对角矩阵Q和非零α∈F,使得f(X)=αQXψQ,()X∈Kn(F),其中ψ是域F上的单自同态.
2007年孙淑兰在其硕士研究生毕业论文中刻画了n(n≥3)阶对称矩阵空间的保秩导出映射,弥补其不足,本文最后刻画了复数域上2阶对称矩阵空间保秩1的导出映射.
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