【摘 要】
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图的染色问题来源于著名的四色猜想,即只需要四种颜色便可对地图上拥有共同边界的国家染上不一样的颜色.图的正常点染色是指图G中任意一条边的两端点染不同的颜色.随着染色问题的不断深入研究,Vizing[19]和Erd（?）s等人[9]分别独立地提出列表染色的概念,列表染色可以看作是正常点染色的推广.1986年,Cowen等人[5]首次提出缺陷染色的概念,缺陷染色允许图G中某条边的两端点染相同的颜色.在这
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图的染色问题来源于著名的四色猜想,即只需要四种颜色便可对地图上拥有共同边界的国家染上不一样的颜色.图的正常点染色是指图G中任意一条边的两端点染不同的颜色.随着染色问题的不断深入研究,Vizing[19]和Erd（?）s等人[9]分别独立地提出列表染色的概念,列表染色可以看作是正常点染色的推广.1986年,Cowen等人[5]首次提出缺陷染色的概念,缺陷染色允许图G中某条边的两端点染相同的颜色.在这些概念的提出及大量研究后,又有学者发现将缺陷染色应用到列表染色上,也具有十分重要的研究意义.而在1995年,Jensen和Toft[12]两人给图G的每一个顶点一个变量,通过定义图G的多项式的方法首次提出了Alon-Tarsi数的定义.经过分析,可以得到图的Alon-Tarsi数是大于等于列表染色数大于等于正常点染色数这一关系.因此,在一些关于图的列表染色及缺陷列表染色这类问题已有结论的基础上,我们来研究图的Alon-Tarsi数是十分有意义的,从而可以优化一些已有的结论.论文分四章展开,第一章介绍研究的相关背景,一些基本概念及符号,有关图的染色问题及Alon-Tarsi数的已有结果.第二章介绍图的遗传性质P的概念,首先说明本文得到的三个结果:（1）如果图G是一个平面图且不包含同构于图2.1和图2.2中结构的子图,那么G中一定存在一个匹配M使得AT（G-M）≤3.（2）如果图G是一个平面图且不包含同构于图2.1和图2.3中结构的子图,那么G中一定存在一个匹配M使得AT（G-M）≤3.（3）如果图G是一个不包含4-圈和9-圈的平面图,那么G中一定存在一个匹配M使得AT（G-M）≤3.其次把以上三个结果概括成一个更强的结果,最后介绍与结果相关的两个扩展问题.第三章介绍定理的证明过程,首先给出一些可约结构,然后运用权转移的方法分别证明P等于不同结构时的情况.第四章对本文作出总结.
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