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高斯整数环是很典型且构造特殊的一类环，在环论中占很重要的地位，基于其重要的地位和价值，既融入环论的思想，同时又有数论的思想贯穿其中，数学家、国内外学者们得出了一些有重要意义的理论结果。笔者鉴于前人的研究思路和研究方法，在高斯整数环研究的理论基础上寻找新的方法，在前人得到的部分成果及基础上，又进一步拓展研究。本课题针对高斯整数环素元的形式及高斯整数环商环性质进行了深入研究和部分的创新：
1.对高斯整数环的基本性质进行分析和证明，详细论证了高斯整数环是欧氏环，高斯整数环是主理想环，高斯整数环是唯一分解环。
2.讨论了高斯整数环素元的形式，给出了一些整数素元的表达形式和一些非整数素元的表达形式，并且给出了高斯整数环的几种非素元的表达形式，且证明给出高斯整数环中单位的形式。
3.详细讨论证明了当主理想不同情况下高斯商环元的个数的情况，并且利用中的中国剩余定理和环论相结合的方法以及同余的方法分别证明了的猜想［9］(I)：当主理想ⅣN=(m+ni)时，Z[i]/(m+ni)的元的个数不超过m2+n2个，且得出结论：Z[i]/(m+ni)的元的个数就是m2+n2个。
4.给出高斯整数环商环的若干性质，通过给出一个同构映射，证明了Z[i]≌Z[x]/(x2+1)。