随机微分方程的稳定性理论，在确定性微分方程稳定性理论与随机过程理论的基础上发展特别迅猛，而且应用也越来越广泛.它主要应用于系统科学，工程控制，生态学等各方面.在这些新兴的科学技术中，大量出现了随机微分方程的问题.例如在随机干扰下的控制问题，通讯技术中的滤波问题，声纳探测潜艇的问题，生物数学模型的建立问题，都依赖于随机微分方程的研究和解决.　　 对于生态系统而言，系统在某时刻的状态(即种群密度的增长率)不仅受到当时各种群间关系的影响，也应当受到历史的制约，即是时滞效应的影响，因而在生态系统中考虑时滞因素，将能更正确的描述系统的变化与发展；另一方面，南于迁移、地震、水灾及瞬时瘟疫等不可抗拒自然灾害的发生，使得种群系统的密度很容易发生突变.因此对于带跳的随机微分方程的研究目前也引起了人们更广泛的兴趣.　　 本文有以下几方面的研究内容：　　 1.讨论了一类带时滞的随机种群系统，通过运用Lyapunov第二方法和It(^o)公式，得到了方程稳定性的一些结论，从而给出了保证强解稳定的充分条件.　　 2.对随机种群系统的讨论，通常的数学模型只考虑了Brown运动对系统的影响.本文在假设Poisson跳对系统产生影响的条件下，给出了Hilbert空间中一类带Poisson跳的随机种群系统模型，对模型的均方稳定性和指数稳定性进行了讨论.利用Burkholder-Davis-Gundy不等式，Gronwall引理和 Komogorov不等式，证明了系统稳定性的一些结论，得到了均方稳定和指数稳定的充分条件.　　 3.给出了吸引子的定义.根据半鞅收敛定理和 It(^o)公式，证明了随机时滞种群系统解的弱吸引子的存在性；另一方面，通过对吸引性的证明，得到了系统解的有界性定理，从而说明了系统的解也是有界的.