【摘 要】
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近年来,弱Galerkin有限元方法在偏微分方程数值方法这一领域引起了广泛的关注.越来越多的学者研究并使用这种方法,发现了诸如保持偏微分方程重要物理量(例如保持质量守恒或能
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近年来,弱Galerkin有限元方法在偏微分方程数值方法这一领域引起了广泛的关注.越来越多的学者研究并使用这种方法,发现了诸如保持偏微分方程重要物理量(例如保持质量守恒或能量守恒)等重要特性.本学位论文主要基于弱Galerkin有限元方法,建立了一维时间分数阶非线性积分微分方程的全离散格式,证明了该格式的稳定性和收敛性,并在最后给出了一些数值实验,以说验证理论分析并展现该方法的有效性.本文的主要内容安排如下:第一章,介绍了分数阶积分微分方程的发展背景以及弱Galerkin有限元方法的研究现状和背景.第二章,简单介绍了研究时所需要的基本概念及相关引理.第三章,介绍了弱Galerkin有限元方法并得到了所研究方程的全离散格式.第四章,我们利用能量方法分析了全离散格式的稳定性和收敛性.第五章,为了验证理论分析,我们给出了几个数值例子.最后对本文进行了总结和展望.
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