【摘 要】
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微分包含是微分方程的推广形式,对于一些复杂的自然现象可以通过微分包含模型来建模,比如台风过境模型、种群模型以及人工神经网络模型等.为了完善微分包含理论的研究,本文讨论了两类微分包含模型的解的存在性以及解集的拓扑结构,即带有Hadamard分数阶导数的序列混合微分包含解的存在性,以及中立型半线性测度发展包含解的存在性和解集的拓扑结构,文章的具体分布如下:第一章:阐述了关于微分包含理论（包括分数阶微分
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微分包含是微分方程的推广形式,对于一些复杂的自然现象可以通过微分包含模型来建模,比如台风过境模型、种群模型以及人工神经网络模型等.为了完善微分包含理论的研究,本文讨论了两类微分包含模型的解的存在性以及解集的拓扑结构,即带有Hadamard分数阶导数的序列混合微分包含解的存在性,以及中立型半线性测度发展包含解的存在性和解集的拓扑结构,文章的具体分布如下:第一章:阐述了关于微分包含理论（包括分数阶微分包含、测度微分包含等）的研究背景及发展现状.第二章:介绍了诸如分数阶微积分理论、集值分析理论、非紧测度理论等本文所需的基础理论知识.第三章:通过分别使用多值映射的Dhage不动点定理以及Covitz-Nadler不动点定理,得到了带有混合积分边界条件的Hadamard类型的序列分数阶混合微分包含三类适度解的存在性.在本章的最后,给出了两个例子验证结果的有效性,并对本章的主要研究内容进行了总结.第四章:首先通过使用Górniewicz-Lassonde不动点定理得到了中立型半线性测度发展包含在较弱条件下的解的存在性以及解集的紧性.其次,在前述条件下,通过结合Rδ-结构的等价论断,即Hyman定理,以及通过构造出一个能够使解集同伦于某单点的连续函数,从而说明其解集的可缩性,进而得到此类微分包含解集的Rδ-型结构.在本章最后,针对本章的主要研究内容进行了总结.第五章,对文章进行了总结,对以后的工作作出展望.
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