本文主要研究几类扩散模型的动力学性质及其相关内容。具体包括趋触、趋食饵模型及其相应Neumann初边值问题解的整体存在唯一性,有界性和渐近行为及其它相关问题。全文共分为如下七章:第一章主要介绍几类趋触、趋化、趋食饵扩散模型的背景及国内外研究现状,并简要地陈述本文的主要结果。第二章研究具趋食饵项的捕食-被捕食-共生模型的Neumann问题。利用Lp估计技术和Moser-Alikakos迭代技术,经典解的全局存在性被证明。通过构造Lyapunov函数的方法,解的渐近行为被证明。结论表明捕食率与共生系数之间的显式关系影响解的长时间行为。最后给出相应的数值模拟来佐证已经得到的理论结果。第三章研究具Logistic源的捕食者-投机者模型广义解的存在性。首先给出广义解的定义,随后利用Lp估计技术得到相关正则化系统解的存在性,再通过Egorov定理、Vitali收敛定理等收敛性结论,证明了正则化问题的解收敛于原系统的广义解,进而得到原系统至少存在一个广义解。本章的结果部分推广了已知的结果。第四章研究具梯度流限制灵敏度函数的捕食者-投机者模型的Neumann问题。通过利用带权重函数的Lp积分估计以及带权重的最大Sobolev正则性定理、L2+ε延展性判据,证明了当梯度流限制的灵敏度函数满足一定的条件时,相关问题存在全局有界经典解。本章的结果部分推广了已知的结果。第五章主要研究了具有促融合蛋白以及多核体结构的溶瘤病毒疗法趋触模型。详细研究了 Logistic源项机制与Beddington-DeAngelis型饱和机制如何分别控制模型中的非线性项与趋触项,并且得到了相关问题经典解的全局有界性。本章的结果部分推广了已知的结果,并且部分结果是新得到的。第六章研究一类非局部扩散SVIR传染病模型的最优控制问题。首先假设无控制,简要证明基本再生数R0作为阈值决定解的渐近行为。随后考虑具有两种控制措施-动态疫苗接种控制与药物控制的控制模型。通过极小化序列的方法,可以得到最优对的存在性。进一步的,借助于证明控制-状态的映射是可微的,得到最优控制的一阶必要条件,同时证明最优控制是Bang-Bang控制。最后,通过数值模拟呈现了传染病传染过程中的动力学行为与最优控制。第七章总结本文主要结论,并展望以后的研究方向。