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“哪些图由它们的谱确定?”的问题于半个世纪前起源于化学．1956年，Günthard和Primas在一篇把图谱理论与化学中Hückel’s理论相联系的论文中提出了这个问题．那时，人们认为所有的图都能由它的谱确定．但是，一年以后，Collatz和Sino-gowitz找到了一对同谱图．1966年，Fisher在考虑Kac提出的问题：“一个人能否听到鼓声的形状”时，用一个图模拟了鼓声的形状，这样，鼓声就可以用图的特征值刻画．实际上，他的问题也是我们研究的问题．一个图是谱确定的，简单地说是指，没有别的不同构的图形具有相同的谱．如果存在两个或者更多的图形具有一样的谱，那么这些图形便是同谱图形．所以说，寻找同谱图也是谱确定问题的范畴．自Collatz和Sinogowitz找到了一对同谱图后，许多的同谱图已经找到．但是，目前对这个问题的研究成果并不是很多．
本文主要研究了一些特殊结构的图形的谱确定问题--lollipop图、多扇图、多轮图和一类似双星树．所谓的lollipop图，是在圈图Gp上任意一点与路图Pn-p的一个悬挂点之间添加一条边所得到的图．所谓的多扇图，实际上是一种组合图，记为(Pn1+Pn2+…+Pnk)×b，其中b是一个泛点，Pn1+Pn2+…+Pnk是路图Pni(ni≥1)的不相交的并(i=1，2，…，k)．特别地，当k=1时，定义即为经典的单扇图Fn1+1.与多扇图类似，所谓的多轮图也是一种组合图，记为(Cn1+Cn2+…+Cnk)×b，其中b是一个泛点，Cn1+Cn2+…+Cnk是圈图Cni(k≥1且ni≥3)的不相交的并(i=1，2，…，k)．特别地，当k=1时，定义即为经典的单轮图Wn1+1.如果一棵树有且只有两个顶点度大于2，那么这棵树称为似双星树．定义Hn(p，p)(n≥2，p≥1)是一类特殊的似双星树．本文主要研究了lollipop图Hn，p的邻接谱确定问题、Laplacian谱确定问题和Q-谱确定问题；多扇图(Pn1+Pn2+…+Pnk)×b的Laplacian谱确定问题；多轮图(Cn1+Cn2+…+Cnk)×b的Laplacian谱确定问题和似双星树Hn(p，p)的Laplacian谱确定问题，主要得到了如下的结果：
(1)lollipop图Hn，p(p为正奇数)由它的邻接谱确定．
(2)图Hn，p(p为正奇数)由它的邻接谱确定．
(3)lollipop图Hn，p由它的Laplacian谱确定．
(4)lollipop图Hn，p由它的Q-谱确定．
(5)多扇图由它的Laplacian谱确定．
(6)奇单轮图由它的Laplacian谱确定．
(7)奇多轮图由它的Laplacian谱确定．
(8)似双星树Hn(p，p)由它的Laplacian谱确定．