【摘 要】
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本文给出了两类上近似算子是闭包算子时覆盖的刻画,部分地回答了论文[7]中公开提出的有关上近似算子是拓扑算子时覆盖的刻画问题.主要结果如下: 定理3.1.1对覆盖近似空间(
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本文给出了两类上近似算子是闭包算子时覆盖的刻画,部分地回答了论文[7]中公开提出的有关上近似算子是拓扑算子时覆盖的刻画问题.主要结果如下: 定理3.1.1对覆盖近似空间(U, C),上近似算子C4是闭包算子的充要条件是对任意的x,y∈ U,若存在C∈ C,使得x∈ C且y/∈ C,则存在C′∈ C,使得y∈C′且x/∈C′. 定理3.1.2对覆盖近似空间(U, C), C4为闭包算子的充要条件是以Ce为次基在Ue上生成的拓扑τ为T1拓扑. 定理3.1.3对覆盖近似空间(U, C), C4是闭包算子的充要条件是覆盖近似空间(U, C)是这样一个信息交换系统,使对每两个成员x与y,如果x有信息不能与y共享,则y也有信息不能与x共享. 定理3.1.4对覆盖近似空间(U, C), C4是闭包算子的充要条件是对任意的x,y∈U,覆盖C在{x,y}上的限制C|{x,y}不是单调覆盖. 定理3.2.1对覆盖近似空间(U, C),上近似算子C5是闭包算子的充要条件是对任意的x,y∈ U,若存在p∈ U,使得对满足x∈ C或y∈ C的任意C∈ C,都有p∈C,则存在z∈U,使得对满足z∈C′的任意C′∈C,都有x∈C′且y∈C′. 定理3.2.2对覆盖近似空间(U, C),上近似算子C5是闭包算子的充要条件是N={N(x): x∈ U}构成U上的一个拓扑τ的基,满足对任意N∈ N,存在N′∈N,使N′在τ中既开又闭且N′?N. 定理3.2.3对覆盖近似空间(U, C), C5是闭包算子的充要条件是(U, C)是这样一个信息交换系统,对其中任意两个成员x,y,若存在成员p,使p能共享x与y所拥有的全部信息,则一定存在成员z,使x与y都能共享z所拥有的全部信息.
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