【摘 要】
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随着科技的发展,人们对量子信息的研究越来越深入.学者们开始将量子信息理论与代数理论进行结合,研究各类空间上控制问题,并做出了一些有价值的成果.其中,我们熟知的有对各类
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随着科技的发展,人们对量子信息的研究越来越深入.学者们开始将量子信息理论与代数理论进行结合,研究各类空间上控制问题,并做出了一些有价值的成果.其中,我们熟知的有对各类空间上保控映射的研究.近些年来,我们开始考虑对局部保持受控关系（majorization）的线性映射进行研究.根据Mn×m空间上局部保控映射与保控映射的关系探究思路和方法,研究Mn×m空间上局部B-保控映射与B-保控映射的关系.全文分五个部分.首先介绍了量子信息理论中控制问题中的受控关系、保控映射、局部保控映射的概念,据此给出了局部B-保控映射的概念。同时介绍了一些本文的研究背景和研究现状,以及本文的主要理论和研究目的和意义.然后介绍了关于B-控制的一些概念和B-保控线性映射的相关结论.阐述了Mn×m上的线性B-保控映射的等价条件,同时介绍了局部B-保控映射的一个表示方法,并成为本文结论证明的一个重要引理,为接下来的研究奠定了基础.接下来是利用线性代数的知识对局部B-保控线性映射进行刻画.主要就n≥3时这种情况,进行简单的推理与论证,得到关于局部B-保控线性映射与B-保控映射的关系的一个充分必要条件.进而在前文的基础上继续研究讨论n=2时局部B-保控的矩阵表达形式.并借助这种形式,分49种不同情况讨论.证明了在n=2所有可能情况下,都能找到对应的符号置换矩阵满足所需要的条件.再由B-保控映射在n=2的时候的性质,可以得到形如此类的局部B-保控映射为B-保控映射这一充要条件.最后对全文进行了总结和归纳,并提出了新的与本文相关的其他的可研究的内容和需要解决的问题,为局部B-保控问题的研究提供了新的方向.
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