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该文应用一种新的无限元方法,给出了一类新的逼近空间,证明了变系数二阶椭圆型方程边值问题解的存在唯一性并给出了收敛阶的估计.定义了奇性单元上的组合刚度矩阵,导出了组合刚度矩阵所满足的常微分方程.利用线性算子的谱逼近理论把求解特征问题和边值问题联系在一起,给出了一种求解特征值的方法,并给出了相应的收敛性的证明,最后给出了数值例子.