【摘 要】
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丢番图方程,作为数论中的一个重要的组成部分,它不仅与数学学科的各个分支,如：代数数论、组合数学等都联系紧密,而且对其它理学科的研究也起着重要的作用.因此,我们有必要去研
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丢番图方程,作为数论中的一个重要的组成部分,它不仅与数学学科的各个分支,如：代数数论、组合数学等都联系紧密,而且对其它理学科的研究也起着重要的作用.因此,我们有必要去研究、求解一些基本类型的丢番图方程.目前,对一次丢番图方程和二次丢番图方程的相关研究,已经基本成熟,但是,三次丢番图方程的求解,还没有得到一般性的结论,有待于进一步讨论.本文用初等方法和代数数论的方法,讨论了一类形如x3+A=By2(其中B是含有6k+1之形的素因子)的丢番图方程,主要工作是：1.讨论了方程x3±1=Dy2(这里D是无平方因子的正整数且含有形如6k+1的素因子)的解的情况.2.讨论了方程x3±1=3Dy2(这里D是无平方因子的正整数且含有形如6k+1的素因子)的解的情况.3.讨论了方程x3±8=pD1y2(这里D1是无平方因子的正整数且含有形如6k+1的素因子)的解的情况.4.用代数数论的方法讨论了方程y2=x3-14的整数解的情况.
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