基于形象思维的图式逻辑研究——以欧拉图和存在图为例

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现代逻辑主要研究的是抽象推理的规律,即用线性符号逻辑对推理的有效性进行分析,其理论已经非常成熟。与此同时,图式逻辑作为现代逻辑的一个重要分支也在不断发展,与线性符号逻辑相辅相成,相互翻译。于是一个显然的问题是,既然线性符号逻辑已经能够很好地分析推理的有效性了,为何还要重复引入图式逻辑这一新的工具呢?这是因为,图式逻辑在保持高度规则的结构的同时,还具有视觉上的形象直观性,能一目了然地展现线性符号逻辑中难以看到的关系,能简化很多复杂的推理过程,它直接体现了人类形象思维的形式与规律。通过定性分析和理论应用考察,从形象思维的角度揭示图式逻辑的内涵,建立从形象思维到图式逻辑的链接,能够回答图式逻辑相较于线性符号逻辑有何独有的价值。首先,理清图式逻辑的定义,分析图式逻辑中所用图形和运用这类图形进行推理的特征。然后,论述图式逻辑中图式的表示方法和推理规则,包括欧拉图及其扩充——韦恩图、蜘蛛图,存在图(存在图-阿尔法、存在图-贝塔和存在图-德尔塔)。最后,围绕图式逻辑的形象直观性这一核心特征并结合图式逻辑的应用价值为其在数学、哲学中的独特价值作出辩护。从形象思维的角度研究图式逻辑具有必要性,有助于挖掘图式逻辑区别于线性符号逻辑的特点,包括构成要素、规律以及独特的应用价值。图式逻辑的的应用价值体现在数学和哲学两个方面。在数学的应用中,用图式能够形象地表达复杂公式的涵义,简化计算前复杂的分析过程,提高认知和计算的效率。在哲学的应用中,存在图的表达力扩展到了内涵逻辑的领域,使得存在图成为了逻辑表达力最强大的图式逻辑工具,这为弗雷格难题的分析提供了一个新视角。
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