【摘 要】
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本论文主要从两个方面来研究模的投射性.一方面,将对偶自同构不变模推广为对偶自同构N-不变模,并研究其等价刻画及Morita对偶性质.另一方面,通过模N的特定的子模δ(N),将Rad-
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本论文主要从两个方面来研究模的投射性.一方面,将对偶自同构不变模推广为对偶自同构N-不变模,并研究其等价刻画及Morita对偶性质.另一方面,通过模N的特定的子模δ(N),将Rad-N-投射模推广为δ-N-投射模,并用以研究相关环类的性质.论文共有三章.在第一章中,主要介绍了与论文有关的研究背景及发展动态,并概述了论文的思路及框架.在第二章中,我们将对偶自同构不变模推广为对偶自同构N-不变模,得到了对偶自同构N-不变模的若干性质,给出了对偶自同构N-不变模的等价刻画,推广对偶自同构不变模的相关定理.在Morita对偶下,对于U-自反右R-模M,N,我们证明了M(M*)为对偶自同构N-不变模当且仅当M*(M)为自同构N*-不变模.特别地,M(M*)为对偶自同构不变模当且仅当M*(M)为自同构不变模.在第三章中,设δ为右R-模类,通过模N的特定的子模δ(N),将Rad-N-投射模推广为δ-N-投射模,给出了δ-N-投射模的若干性质和等价刻画,讨论了δ-N-投射模的直和封闭性以及模关于直和的δ-投射性.引入了右δ-半单环,给出了右δ-半单环的等价刻画,作为推论,得到了半单模与半单环的若干常见性质.进一步地给出了右δ-遗传环的概念及其等价刻画.特别地,作为推论得到了右遗传环的等价性质.
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