微米和纳米尺寸结构的微梁和薄板等部件通常表现出尺寸效应现象,由于器件结构尺寸小,使其力学性能及变形与尺度效应密切相关,基于不包含任何材料长度尺度参数的经典连续介质力学模型无法捕捉到这些效应。因此加强对微结构变形行为的尺度效应的分析研究对于微机电系统的发展具有十分重要的意义。本文基于修正偶应力理论及表面弹性理论,提出了一种新的双曲线剪切变形梁模型,用于微尺度均匀梁和功能梯度梁的静态弯曲、弹性屈曲以及自由振动分析。该理论模型可以直接利用本构关系获得横向剪切应力,满足梁顶部和底部的无应力边界条件,避免了剪切修正因子的需要。该模型通过引入偶力矩的附加平衡条件来使偶应力张量对称,其仅含有一个材料尺度参数,使新模型能够描述微结构和表面能相关的尺度效应。根据广义Young-Laplace方程建立了梁的内部与表面层的应力连续性条件,单一的变量场可以描述梁的位移模式。通过在位移场中考虑了表面层厚度以及表面层的应力连续条件,可以使新模型能够更准确的预测微尺寸和表面能相关的尺度效应。通过Hamilton原理推导出梁的控制方程和相关的边界条件。应用微分求积法(DQEM)研究在不同边界条件下梁的力学响应问题,并把该数值解与解析解作了对比,分析了表面张力、材料特征尺度常数、梁高以及功能梯度参数对梁力学响应的影响。研究发现:当梁厚度较小时,两个模型预测的抗弯刚度、屈曲载荷以及固有频率的差异非常显着,但随着梁厚度的增加而减小,证明了尺度效应的存在。当不考虑微结构相关性和表面能效应,该模型退化为经典的欧拉梁模型。