整群环之增广商群中若干问题的研究

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令G为有限非交换群,ZG为其整群环,△(G)表示ZG的增广理想.本文主要研究几类具有循环极大子群的有限非交换p-群及有限域上的典型群的增广理想△“(G)与增广商群Qn(G)=△n(G)/△n+1¨(G)的结构问题.全文分以下五个章节:第一章概述本文所研究问题的背景和相关研究工作,并简要介绍本文主要内容.第二章分别讨论了半二面体群与另外一类有限非交换2-群的整群环的任意次增广理想Δn(G)及其连续商群Qn(G)的结构.用归纳证明的方法给出了一定条件下△n(G)和Δn+1(G)之间的递推关系,进而得到△n(G)的一组基底,在此基础上,确定了不同情形下Qn(G)的结构.第三章主要考虑具有循环极大子群的pk阶有限非交换群,其中p≠2,k≥3.利用这类群的性质与数学归纳法,得到此类群任意次增广理想的一组基底,并且详细刻划了增广商群的结构.第四章分别刻划了有限域上一般线性群、特殊线性群、酉群、辛群及正交群的增广商群的结构.最后一章探讨有限群的模向量不变式环的结构,对于群Z2的2n维模向量不变式环,得到了它的极小生成元集.
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