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渗流模型首先是被BroadbentS.R.和HammerslyJ.M.(参看文献[1])在1957年所提出,并且在近六十年来被深入地研究(参考文献[2]),这一统计物理模型的建立大大扩充了概率的研究领域,并且还为此模型提供了严格的数学根据.
第一章,设G为任意无穷图,我们考虑G上的渗流模型。记pc(G)为模型的临界概率,即pc(G)=sup{p:Pp(｜C｜=∞)=0),其中C为原点所在的开串.我们给出结论,当p0,使得supυ∈V Pp(υ←→аB(v,n))≤exp{-φ(p)n)对一切n≥0成立.由以上估计,我们得到模型临界点的唯一性:pc(G):pT(G),其中pT(G):=sup{p:Ep(｜C｜)<∞).
第二章,首先介绍证明中用到的相关公式及不等式等.然后利用RUSSO公式,BK不等式等数学知识,就得到的结果进行具体证明.