耦合非线性Schr（?）dinger方程组出现在Bose-Einstein凝聚和非线性光学等物理问题中。近十几年来,该方程组引起了很多著名数学家的兴趣,并得到了大量重要的研究成果。本文的第一个主要内容是运用椭圆方程的理论研究耦合非线性Schr（?）dinger方程组驻波解的性质,并探索该方程组的耦合系数对驻波解性质的影响。这对理解耦合非线性Schr（?）dinger方程组的全局动力学是至关重要的。具体地说,我们研究了耦合非线性Schr（?）dinger方程组驻波解的Liouville型定理和先验L∞估计,将驻波解的这些性质和它的稳定性以及Morse指标联系在一起。我们考虑的驻波解有可能是变号的,并且我们的结果可用到该方程组在次临界,临界和超临界的情形。这似乎是关于这类方程组可能变号的驻波解在先验估计方面的第一个结果。此外,我们也研究了一类拟线性椭圆方程组正解的Liouville型定理。特别地,我们的结果可用到非合作的拟线性Schr（?）dinger型方程组。本文的第二个主要内容是非线性椭圆方程的孤立奇点问题。这类问题不仅在偏微分方程理论中具有重要的意义,而且它在共形几何中构造具有孤立奇点的常曲率度量时具有重要的应用。我们首先研究了分数阶Lane-Emden方程正解的孤立奇点分类,并给出了正解在奇点附近的精确渐近行为。我们也研究了双调和Lane-Emden方程正解的孤立奇点分类以及奇异正解的精确渐近行为。在经典的拉普拉斯情形,类似结果由Caffarelli,Gidas和Spruck在他们著名的文献（Comm.Pure Appl.Math.,1981,1989）中得到。但是,与 Caffarelli-Gidas-Spruck 处理拉普拉斯的情形相比,分数阶方程不能使用ODEs分析的有力工具,双调和方程没有一般的极大值原理,这些给相应方程孤立奇点的研究带来了极大困难。在本文中,我们提出一个新的基于单调性公式的方法完全解决了这两类方程在所考虑情形的孤立奇点问题。最后,我们研究了耦合非线性Schr（?）dinger方程组孤立奇点问题。在次临界的情形,我们刻画了这类方程组正解的奇性并证明了半奇异正解的不存在性。我们也得到了正解的每个分量在孤立奇点附近的渐近行为。