对于范数不等式，若它在某个域上的“平均值”在某种程度上被它的梯度所控制，就称其为广义的Poincar′e不等式。广义的Poincar′e不等式包括Poincar′e不等式，Caccioppoli不等式，Hardy-Littewood不等式和反向H¨older不等式等，Trudinger不等式也是一类广义的Poincar′e不等式，在研究抛物方程和椭圆方程时有重要的作用。经典的Trudinger不等式已经得到了广泛的研究。但实际上，欧氏空间的特点限制了它的应用范围，流形作为更一般的空间形式，比欧氏空间有更一般的应用，因此流形上的Trudinger不等式有更广泛的应用。　　本文通过同胚映射将流形拉到欧氏空间上，在欧氏空间上作出局部结果，再将其拉回流形，并由单位分解得到我们需要的结果。通过这种方法，我们推广了欧氏空间上的Trudinger不等式，得到了黎曼流形上的Trudinger不等式，讨论了它在黎曼流形上成立的充要条件，随后给出了黎曼流形上s-John域中的其他一些Poincar′e型不等式。