设μM,D是由整数扩张矩阵M∈Mn（Z）和有限数字集D（?） Zn（其基数记为|D|）确定的自仿测度,其谱或非谱性质是人们关注的重要问题.如何确定Hilbert空间L~2（μM,D）中正交指数函数系所包含元素个数的最佳上界是大家比较关心的问题.基于前人的研究结果,我们探究了两类平面非谱自仿测度下正交指数系基数的最佳上界,主要结果如下:（1）当M ∈ M2（Z）,|D|=2时,确定了 一类非谱自仿测度的正交指数函数系中所含元素个数的最佳上界.当 M ∈ M2（Z）是扩张矩阵且 r1~2=3r2,r2 ∈ 2Z+1\{±1}（r1:=Trace（M）,r2:=det（M））时,Chang等人得到其Hilbert空间L~2（μM,D）中正交指数函数系基数有限,但并没有估计出正交指数函数系基数的范围.在此基础上,通过分析自仿测度μM,D的Fourier变换的零点集的特征,我们得到了对应自仿测度下,Hilbert空间L~2（μM,D）中正交指数函数系至多包含16个元素,而且16是最佳上界,进一步完善了已有的结论.（2）精确得到了 一类九元素数字集非谱自仿测度的正交指数函数系中所含元素个数的最佳上界.当M ∈ M2（Z）是扩张矩阵且|D|=9时,Feng得到了一类特殊九元素数字集下,对应非谱自仿测度的正交指数函数系中至多包含12个元素.我们将特殊九元素数字集推广为更一般的九元素可分解数字集D（可分解为两个数字集D1与D2的直和,即 D=D1（?）D2）,利用已有的关于可分解数字集的研究结果,证明其对应的自仿测度是非谱测度,进一步得到其μM,D-正交指数函数系至多包含9个元素,且9是最佳上界.这一结论也间接地解决了特殊九元素数字集下正交指数函数系所包含元素个数的最佳上界问题,得到了更精确的结果.