本文主要研究把描述电子偶素（e^-e⁺束缚态）的Bethe-Salpeter（BS）方程约化到Schr?dinger方程,得到Schr?dinger方程势能的相对论修正。其中BS方程是基于量子场理论,用于描述二粒子束缚态的方程。它满足相对论性要求,是协变的。Schr?dinger方程基于量子力学,不满足协变性要求。约化BS方程到Schr?dinger方程,必然要做一些近似,这些近似会破坏BS方程的协变性。本文所做近似只有一个,即瞬时近似。该近似是把对应于势能的BS方程kernel由四维化为三维的一种方法。本文以处于0^-+束缚态的电子偶素为具体研究对象。由0^-+束缚态电子偶素具有的对称性,4×4矩阵形式的BS波函数最终可以只由四个基展开,得到标量波函数。文中给出了标量波函数之间的关系。约化BS方程到Schr?dinger方程求得势能的优点在于约化过程只用了瞬时近似,其余推导都是严格的,误差来源清楚。由于得到的势能有着解析的表达式,所以可以展开到任意阶。本文通过约化BS方程到Schr?dinger方程得到了势能的相对论修正。势能的最低阶是库仑势,这与量子力学是一致的。把势能的一阶修正与量子力学框架下势能一阶修正的Breit potential对比,可以发现二者有些项是相同的,有些项不相同。