本文主要对于乘积流形上的预给定曲率的问题做了一些研究。我们主要研究了两个问题。第一个是在乘积单位球面上,我们给出自然的由乘积单位球面到高一维球面的嵌入映射,然后考虑了在乘积单位球面上预给定Gauss-Kronecker曲率后,我们所考虑的嵌入的存在性。我们得到了:当乘积单位球面不是由同维数的球面构成的话,在所谓PHC-域上,预给定光滑的曲率函数存在这类嵌入。第二个是在任意乘积流形上,引入了我们称为体积元保持变换的一种度量变换,我们研究了对于流形上预给定的数量曲率,是否存在体积元保持变换将流形上原有度量变为预给定数量曲率的度量。我们得到了:当流形是一个闭流形乘上较小的一段区间时存在这类变换或是一个闭流形乘上任意有限区间,但是预给定的数量曲率比较小的时候也存在这类变换。