【摘 要】
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粗Novikov猜想是非交换几何的中心问题之一,它提供了计算指标代数即Roe代数的K-理论的一种方法.最近几年兴起了对Lp版本的Baum-Connes和粗Baum-Connes猜测的研究.利用Banach代数的出发点在于它们比C*-代数更加灵活.基于此,本文主要考虑将一些原始Roe代数的相关结论推广到lp-Roe代数层面上.第一章主要介绍了一下本文的研究背景,以及近年来关于粗Novikov猜测的研
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粗Novikov猜想是非交换几何的中心问题之一,它提供了计算指标代数即Roe代数的K-理论的一种方法.最近几年兴起了对Lp版本的Baum-Connes和粗Baum-Connes猜测的研究.利用Banach代数的出发点在于它们比C*-代数更加灵活.基于此,本文主要考虑将一些原始Roe代数的相关结论推广到lp-Roe代数层面上.第一章主要介绍了一下本文的研究背景,以及近年来关于粗Novikov猜测的研究成果.第二章,我们主要介绍一些粗几何的基础知识,lp-Roe代数等概念的定义。然后回顾了局部Banach代数的K-理论,并给出lp粗Mayer–Vietoris原理的证明。第三章主要分为三个部分:第一部分我们给出对偶lp一致Roe代数的定义,并且证明了它的K-理论关于p的半连续性,其中我们回顾了一下需要用到的p-算子范数局部化性质.第二部分我们研究可数离散群的lp一致Roe代数中算子的带状截断逼近.在离散群的某种增长率条件下,我们构造了lp一致Roe代数的一大类稠密子空间,其中所有元素在算子范数下可以被它们的带状截断逼近.并且用它们来构造离散群上一族谱不变Banach代数,尝试证明当群具有多项式增长时,这些Banach代数的交是lp一致Roe代数的谱不变稠密子代数.第三部分对具有性质（RD）的离散群,我们构造了这个群的lp一致Roe代数的某个特定子代数的一个光滑子代数,而且在某些特定设定成立的条件下,我们证明了本文构造的光滑子代数和lp一致Roe代数的K-理论一致.第四章我们证明了对具有有界几何且可粗嵌入到具有性质（H）的Banach空间的度量空间,lp粗Novikov猜测成立.为此我们证明了从扭变lp局部化代数到扭变lp-Roe代数的赋值映射是一个同构.接着我们构造了Bott生成元的一致几乎平坦性,并且用来定义Bott映射和局部化Bott映射.然后我们证明lp局部化代数和扭变lp局部化代数通过局部化Bott映射是同构.
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