【摘 要】
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该文研究实二次域F=Q(d)上KO的2-Sylow子群和虚二次域E=Q(-d)上类群C(E)的2-Sylow子群的关系,从而提供了一种方法去验证实二次域的Birch-Tate猜想.首先,他们采用Kolster[29]
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该文研究实二次域F=Q(d<1/2>)上K<,2>O<,F>的2-Sylow子群和虚二次域E=Q(-d<1/2>)上类群C(E)的2-Sylow子群的关系,从而提供了一种方法去验证实二次域的Birch-Tate猜想.首先,他们采用Kolster[29]和Conner-Hurrelbrink[12]研究一般域的方法,给出实二次域上K<,2>O<,F>的4阶元表达式和K<,2>O<,F>的4阶元判别式[39,40].其次,他们运用genus理论研究实二次域F=Q(d<1/2>)上K<,2>O<,F>的4阶元判别式,从而得到K<,2>O<,F>的4秩公式r<,4>(K<,2>O<,F>)=a(F)+r<,4>(C(E)),其中r<,4>(C(E))为虚二次域E=Q(-d<1/2>)上类群C(E)的4秩和a(F)是由F决定的一个整数.他们采用Redei-Reichardt图论的方法计算r<,4>(C(E))和a(F),这种方法不仅可得到d具有两个素因子[4]和三个素因子[40]的结果,而且适合于d具有任意多个奇素因子的情形.另外,他们得到一个不意义的结果:假设虚二次域E=Q(-d<,1/2>)的dyadic素理想所在的类含于C<4>(E),则对于F=Q(d<,1/2>),K<,2>O<,F>一定有4阶元.
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