本文介绍最大度为4的图的列表强边染色问题的相关结果。　　设G是一个图,E(G)与V(G)分别表示它的边集与顶点集。设v∈V(G),则点v在G中的度数表示为dG(v),图G的最大度和最小度分别表示为△(G)和δ(G)。图的边染色就是对图中所有的边都染上一个颜色并且要求任意两条相邻的边所染的颜色都不同。图的强边染色则是在边染色的基础上进一步要求任意一条长度为3的路上的三条边所染的颜色也都不同,并且记能够对图G进行强边染色的最小颜色数为图的强边染色数xs(G)。　　Erd(o)s和Ne(s)et(r)il在1985年就强边染色问题提出了一个重要猜想:　　如果图G的最大度为△(G),那么xs(G)≤{5/4△2(G),如果△(G)是偶数,5/4△2(G)-1/2△(G)+1/4,如果△(G)是奇数。　　猜想中△≤3的情况已经被证明。当△=4时,猜想的上界是20,但是目前并没有得到证实,之前最好的结果是在2006年由Cranston证明的,Cranston证明了一个最大度为4的图的强边色数的上界是22,这一结果最近被Huang,Santana和Yu改进为21。关于△＞4的情况,目前还没有非常好的研究结果。　　列表强边染色是广义范围的强边染色,它要求在对图G进行强边染色时,必须预先给G的每条边e都限制一个颜色列表L(e),而边e所染的颜色必须在L(e)中。本文的主要结果就是将上文中Cranston关于△=4时的强边染色结果推广为列表强边染色版本,即证明一个最大度为4的图的列表强边染色数的上界也为22。全文总共分为四章:　　第一章首先介绍了本文使用的图论中的部分基本概念,强边染色和列表强边染色的具体定义,然后简单描述了这两个问题的背景和发展,分别介绍了上文中Erd(o)s和Ne(s)et(r)il这一猜想的主要研究结果,平面图和退化图中强边染色问题的结果和列表强边染色问题的几个结果。最后,给出了本文的主要研究结果、可进一步讨论的问题以及文章的整体结构安排。　　第二章主要介绍本文将使用的特定定义和引用的定理和引理,引入了距离和距离类的概念,介绍了组合零点定理、Hall定理和容斥原理,并且证明了将在后文证明中被频繁使用到的两个引理。　　第三章基于反证法的思想,设定了一个主定理的极小反例,并且进一步证明了这个极小反例的结构性质,包括其正则性、是否为简单图和图中圈的结构,从而为简化最后一章的证明做准备。　　第四章是全文的核心部分,根据第三章极小反例的结构性质和逼近局部结构的方法,完成了对主定理极小反例图的列表强边染色,从而反证了主定理的正确性。