当t>3时,对于t-设计的研究是组合设计中一个非常困难的问题,特别是对于单纯t-设计的存在性与构造问题的研究更为困难.置换群理论为我们利用t-设计自同构群的轨道来构造单纯t-设计以及研究其存在性问题提供了理论基础,尤其对自同构群为多重传递群的t-设计的研究提供了有效方法.在多重传递群中,由于射影特殊线性群PSL(2,q)(q=pn,p为素数)的子群结构最为明了,因此利用PSL(2,q)的轨道来研究单纯t-设计的存在性及构造问题也颇为普遍.目前已完整解决了当k≠0,1(mod p)时,以PSL(2,q)为自同构群,区组长度为k的3-设计的存在性问题.注意到当p=2,即q=2n时,总有k≡0或1(modp).本学位论文在前人研究的基础上继续探讨以PSL(2,2n)为自同构群的单纯3-设计的存在性问题.本论文第一章总结了t-设计的研究背景、论文的主要工作以及一些相关理论.第二章利用PSL(2,2n)在射影直线上的作用,通过确定稳定子群中含有d(d|(2n-1)且d>3)阶元的2ld+1-子集所在的轨道长度,给出以PSL(2,2n)为自同构群的,区组长度为2ld+1的一族单纯3-设计,其中l为奇数.并通过计算具有这一长度的轨道条数,得到了更多的单纯3-设计.第三章通过确定稳定子群中含有d阶元的2d-子集和2d+2(d≠5)-子集所在的轨道长度,分别给出了以PSL(2,2n)为自同构群的,区组长度为2d和2d+2的两族单纯3-设计.