原子核结构是原子核物理学的一个重要领域,主要研究原子核基态和低激发态的能谱、电磁跃迁和衰变（如α衰变、β衰变和奇异衰变）等性质。本文主要研究原子核结构两方面的问题:一方面是对原子核结构中系统规律的研究,包括对原子核质量、α衰变能和电荷半径的描述及预言;另一方面是对原子核壳模型的理论研究,包括壳模型的一个基础性问题（单轨道上的全同粒子给定总角动量的组态空间维数）和在壳模型的配对近似理论框架下研究N=80的原子核的低激发态。核质量（或结合能）是原子核的一个基本物理量,对核质量的理论与实验研究是原子核物理以及核天体物理的一个重要问题。截止到2016年实验上已经合成了3000多种核素,其中测得质量的原子核大约有2500个。根据理论研究,自然界处于束缚态的核素种类有8000到10000个,因此许多核素的质量都是未知的。宇宙中重元素的合成过程是当代物理学研究的重要问题（被列为“物理学11个未解之谜”之一）,而在合成重元素的核反应路径中起重要作用的许多丰中子核的质量在短期内还无法测量,只能依赖理论的预言。对这些未知原子核质量的研究不仅可以大幅拓展核素版图,对我们理解强相互作用下的多体问题也具有十分重要的意义。因此,原子核质量的描述和预言是当今受到重视的前沿课题。现有的原子核质量的理论工作一般分为两类:全局型（global）和局域型（local）。在本文中我们推广了Garvey-Kelson局域质量关系,研究了这些关系的系统偏差,得到了这些质量关系在中重原子核质量区的最佳外推路径;对于轻核质量区,我们研究了镜像核之间的质量差与库仑能之间的关系,并由此预言了部分丰质子核的质量;基于Garvey-Kelson质量关系的系统偏差,我们进一步构造了原子核α衰变能的局域关系式,并预言了部分重核和超重核的α衰变能;作为这些局域关系式的一个副产品,我们研究了电荷半径局域关系的预言能力,为判断原子核是否具有质子晕结构提供了新的途径。利用壳模型研究原子核的低激发态是原子核结构理论中的一个核心问题。本文研究了原子核壳模型理论的两个问题。第一个问题是关于壳模型组态空间的维数。壳模型的哈密顿量具有转动不变性,因此原子核的状态具有确定的总角动量。构造具有给定总角动量（自旋）的、线性独立的多粒子态是壳模型理论的一个基础性问题,一般需要事先知道组态空间的维数。然而组态空间的维数问题是一个复杂的数学问题;传统上很难构造维数的递推公式。在本文中我们首次构造并证明了n个全同粒子和n-1个全同粒子的给定总自旋的单轨道组态维数之间的递推公式,并利用递推公式直接得到了3个和5个全同粒子的维数的解析表达式。第二个问题是关于原子核低激发态的配对近似理论研究。中重核的壳模型组态空间非常大,因此空间截断必不可少。利用集体配对的壳模型配对近似是一种自然而高效的空间截断途径。在本文中我们基于配对近似理论研究了质量数在130附近的N=80的同中子异核素。这个区域的许多原子核会出现自旋I=6-10时所谓的转动惯量回弯、低激发态中的γ不稳定等现象,因此近二十年来有许多相关的理论和实验研究。只考虑S对和D对（自旋为0和2）的壳模型配对近似合理地描述了该区域内中子数从72到80的偶偶核,包括它们的基态、2+和4+的晕态以及一些非晕态。在本文中我们考虑SD配对和一些高自旋集体配对、中子自旋为10的非集体配对;为了研究负宇称态,我们还考虑了负宇称的中子集体配对。我们计算了这些原子核低激发态的能级,并对部分状态的波函数进行了详细的分析。研究表明132Te和134Xe中的4+和6+晕态以质子激发为主,而8+和10+晕态以中子激发为主;对于负宇称态,132Te、134Xe、136Ba和138Ce的41-到71-态都以中子配对激发为主。我们还预言了这些原子核部分低激发态的B（E2）电磁跃迁和g因子。