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非线性泛函分析是应用数学中具有深刻理论和广泛应用的研究学科，以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法. 本文共分为三章.第一章我们研究了下列分数阶脉冲微分方程耦合方程组（此处公式省略） 这里CDα0+,CDβ0+,Dγυ(t),Dδu(t)是Caputo分数阶导数，1＜α,β≤2,0＜γ,δ≤1，Φ,Ψ∈C([0,1]×R×R×R,R),h,g,k,f∈C(R,R),且（此处公式省略） 为Riemann-Stieltjes积分，A,B,C,D是有正测度的有界变差函数.u(t+j),u(tj+)和u(tj-),u(tj-)分别为u(t),u(t)在跳跃点t=tj(j=1,2,…,m)处的右极限和左极限.υ(t+i),υ(t+i)和υ(t-i),υ(t-i)分别为υ(t)，υ(t)在跳跃点t=ti(i=1,2,…,n)处的右极限和左极限.（此处公式省略） 0＜t1＜...＜tm＜1,0＜t1＜...＜tn＜1,且Ir,Ir(r=j,i)∈C(R,R).利用经典的Banach压缩映射原理，Krasnoselskii不动点定理，从而得到耦合方程组解的存在性与唯一性.相较于文献[9],方程(1.1.1)的非线性项不仅关于未知函数是耦合的，而且关于未知函数的低阶导数项也是耦合的，即将文献[9]中的φ(t,u(t),υ(t)),Ψ(t,u(t),υ(t))变成了φ(t,u(t),υ(t),Dγυ(t)),Ψ(t,u(t),υ(t),Dδu(t)),并且边值条件变为积分形式.对比文献[10],本文利用Krasnoselskii不动点定理和Banach压缩映射原理得到方程解的存在性和唯一性，并且增加了未知函数$,屯及其一阶导数的脉冲项，更加广泛. 第二章我们研究了下列高阶分数微分方程边值问题解的存在性和唯一性（此处公式省略） 这里CDα0+,CDβ0+是Caputo分数阶导数，且 n-1＜α≤n,n-2＜β≤n-1,令I=[0,1],f是I×R×R→R上的连续函数.利用上下解方法和最大值原理，我们得到方程解的存在性与唯一性.相较于文献[21],方程（2.1.1)不仅包含文献[21]的方程，而且非线性项中包括未知函数的整数阶和分数阶导数，方程由低阶变为高阶更加广泛.本文借鉴文献[20]中的方法对方程降阶. 第三章我们研究了下列高阶分数积分微分方程在无界区间上的显式迭代和无界解（此处公式省略） 这里Dα是Rimann—Liouville分数阶导数，E是Banach空间，ξ≥0, t∈J=[0,+∞),f∈C[J×E×E×E,E],θ是Banach空间E中的零元，（此处公式省略） 并且k(t,s)∈C[D,R],h(t,s)G∈[D0,R],D={(t,s)∈R2|0≤s≤t},D0={(t,s)∈J×J}.通过利用单调迭代方法和Banach不动点定理，我们得到方程的显示迭代和无界解.相较于文献[32],方程（3.1.1)的非线性项中包括未知函数的积分，边界条件为积分形式，比简单的实数更加广泛，并且研究范围扩大到无穷区间.对比文献[30],本文非线性项f中增加了积分算子T,S更加广泛.