神经元个体的动作电位及它们之间的相关性编码大量的神经信息,对神经元不同放电簇模式的动力学研究有助于理解神经信息的编码.本文使用了鸭解理论的思想,结合理论分析与数值模拟对三类神经元模型的簇放电机理给出合理的动力学阐述.首先解释单峰发放的产生机理,而后证明鸭解引起的混合模式振荡以及它和簇与峰相互转迁之间的关联.主要工作如下:第一章为绪论部分.简述本文的研究背景、研究理论和方法.介绍鸭解和神经元放电节律的关系,并简要展示论文的主要研究内容.第二章研究浦肯野细胞模型的动力学性质.首先主要探究简化浦肯野细胞模型的动力学行为和混合模式振荡的存在性.发现每簇的峰发放数目以及模型的混合模式振荡和分支现象之间存在着潜在的紧密联系.其次采用快慢动力学分析和余维一分支解释简化浦肯野模型的簇产生机理.另外计算Hopf分支的第一Lyapunov系数并确定它的超临界性,并通过对快子系统使用余维二分支分析得到尖点附近的分支图.最后利用一个特征指标Devil’s阶梯讨论了模型中出现的混合模式振荡.第三章研究垂体细胞模型的簇产生机制和它的动力学行为.首先基于原模型的基础上在系统中同时添加A-型通道和BK-型通道,它的动力学性质与仅添加一个快钾离子通道在模型中相比存在很大差异.其次主要使用几何奇异摄动理论和快慢动力学方法分别探讨改进垂体细胞模型中混合模式振荡的存在性和它的分支行为,即结合理论分析和数值计算来研究混合模式振荡和其它一些簇放电模式.然后我们计算Hopf分支点的第一Lyapunov系数确定它是次临界的,进一步的解释一些特殊的簇模式.而且展示整个系统的余维二分支图并且计算获得大量的余维二分支点.最后使用中心流形定理理论推导出在Bogdanov-Takens分支点附近的规范形,并给出鞍结分支曲线,Hopf分支曲线和鞍点同宿分支曲线具体的表达式.第四章研究电磁感应下神经元模型的簇和峰之间的转迁动力学机制.首先阐述单个的簇模式和峰模式的动力学机制.其次在数值计算神经元的放电模式时,发现了振幅调节的中间态发放模式,利用环面鸭解解释中间态的动力学现象.然后对比电磁感应引入系统前后的神经元放电模式,并且讨论电磁感应的系统参数变化对放电节律的影响.而且当系统处于电磁感应的作用下时,鸭解现象的存在范围发生转变,且电磁感应下的系统簇模式与未受到电磁感应作用的系统簇放电有着不同的动力学行为.最后说明电磁感应对神经元簇模式,峰模式以及簇和峰之间的转迁过渡模式的动力学行为的作用机理.