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设H是一个希尔伯特空间，E是一个巴拿赫空间，本文建立一个关于随机积分的相关理论，该随机积分是关于L(H，E)-值函数的积分，该函数与H-cylindrical刘维尔分数布朗运动有关，用β来表示H-cylindrical刘维尔分数布朗运动的Hurst参数，其中β的取值范围为0＜β＜1。进一步地，当0＜β＜1/2时，可得函数Φ:(0，T)→L(H，E)关于一个H-cylindrical刘维尔分数布朗运动是随机可积的当且仅当这个函数关于H-cylindrical分数布朗运动是随机可积的。 随后，研究了一类由H-cylindrical刘维尔分数布朗运动驱动的随机发展方程，即dU(t)=AU(t)dt+BdWβH(t)并证明:在巴拿赫空间E上，mild解在β取不同值的假设条件下的存在性，唯一性和时空正则性，其中有算子A:(β)(A）→E，B:H→E，Hurst参数为β。 最后，将上述结果应用到一类由时空噪声驱动的二阶抛物随机偏微分方程当中，并证明了当d/4＜β＜1时，该问题存在一个mild解。