【摘 要】
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本文主要研究模糊度量空间和Menger概率赋范空间中的不动点定理.包括模糊度量空间中多值Ψ-收缩映射的不动点定理、不动点的逼近性质和不动点问题的良定性,以及Menger概率赋
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本文主要研究模糊度量空间和Menger概率赋范空间中的不动点定理.包括模糊度量空间中多值Ψ-收缩映射的不动点定理、不动点的逼近性质和不动点问题的良定性,以及Menger概率赋范空间中的拓扑度理论及其在不动点定理中的应用.主要内容包括:第一章介绍了模糊度量空间的历史背景和发展现状.介绍了模糊度量空间的基本概念、拓扑结构和相关性质.证明了 Hausdorff模糊度量的几个性质.第二章定义了模糊度量空间中的多值Ψ-收缩映射,证明此类Ψ-收缩映射存在不动点,若进一步假设严格不动点集非空,则不动点唯一.证明了多分形算子吸引子的唯一存在性.研究了Ψ-收缩映射不动点问题的良定性问题.第三章介绍了 Menger概率赋范空间紧连续算子的拓扑度理论.证明了拓扑度乘积定理以及孤立零点的指数乘积定理.应用拓扑度理论给出了不动点定理:设(X,F,*)是概率赋范空间,Ω是有界开子集,T:(?)→X是紧连续算子,如果存在e∈Ω使得对于任意的x∈(?)Ω,t>0有FTx-x(t)≤ FTx-e(t),则T有不动点.
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