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设g为有限维半单李代数,(αij)n×n为其Cartan矩阵,则有Drinfeld-Jimbo量化包络代数Uq(g)为了研究Uq(g)的PBW基,进而研究其典范基,Lusztig给出了Uq(g)的一系列代数自同构.这些自同构被称为Lusztig对称子.Lusztig对称子的一个最基本的性质就是满足辫子群关系.Lusztig对称子对量化包络代数的研究起着很重要的作用.因此,许多人已对Lusztig对称子进行了研究.然而,到目前为止,还没有人给出量化包络超代数的Lusztig对称子.
本文首先构造了Z2-分次Hopf代数Uq(osp(1|2r))的一系列代数自同构Ti(1≤i≤r)并证明了它们满足辫子群关系.本文中,我们仍称这些代数自同构为Uq(osp(1|2r))的Lusztig对称子.之后,我们利用Lusztig对称子给出了Uq(osp(1|2r]))的PBW基.最后,利用Lusztig对称子及PBW基对Uq(osp(1|2r))的代数自同构进行了研究.