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E-逆半环是一类这样的半环,其加法半群为E-逆半群。本文的研究对象主要是E-逆半环,包括任意半环上的拟环同余,E-逆半环的基本性质,E-逆半环上的最小拟环同余以及几类具有次直积结构的E-逆半环。另外还研究了加法纯整半环上的同余及其同余格。
全文共分五个部分。
前言:简单介绍半环理论的发展历史和现状以及本论文的研究背景。
第一章:主要研究了任意半环上的拟环同余,得到拟环同余的一般表示。
第二章:研究了E-逆半环的基本性质,以及其上的最小拟环同余的表示,并得到一类E-逆半环的结构,这类E-逆半环具有分配格和拟环的次直积结构。
第三章:刻画了具有满次直积结构的几类E-逆半环,并讨论了具有b-格和拟环的满次直积结构的E-逆半环与广义Clifford半环的关系;另外,还研究了分配格和拟环,分配伪格和拟环的满次直积,并证得Clifford半环为具有分配格和拟环次直积结构的E-逆半环的子半环。
第四章:定义了加法纯整半环,并利用核正规系研究了其上的同余以及同余格;另外给出一类加法纯整半环的结构,其为广义Clifford半环和幂等半环的次直积。