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E-逆半环是一类这样的半环，其加法半群为E-逆半群。本文的研究对象主要是E-逆半环，包括任意半环上的拟环同余，E-逆半环的基本性质，E-逆半环上的最小拟环同余以及几类具有次直积结构的E-逆半环。另外还研究了加法纯整半环上的同余及其同余格。
全文共分五个部分。
前言：简单介绍半环理论的发展历史和现状以及本论文的研究背景。
第一章：主要研究了任意半环上的拟环同余，得到拟环同余的一般表示。
第二章：研究了E-逆半环的基本性质，以及其上的最小拟环同余的表示，并得到一类E-逆半环的结构，这类E-逆半环具有分配格和拟环的次直积结构。
第三章：刻画了具有满次直积结构的几类E-逆半环，并讨论了具有b-格和拟环的满次直积结构的E-逆半环与广义Clifford半环的关系；另外，还研究了分配格和拟环，分配伪格和拟环的满次直积，并证得Clifford半环为具有分配格和拟环次直积结构的E-逆半环的子半环。
第四章：定义了加法纯整半环，并利用核正规系研究了其上的同余以及同余格；另外给出一类加法纯整半环的结构，其为广义Clifford半环和幂等半环的次直积。