本文在符号计算系统Mathematica的帮助下,研究了两个问题。一、利用辅助方程法和试探函数法,构造了几种变系数(常系数)具任意次非线性项发展方程的类孤子解等新解。这些解包括了Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数新解。二、通过图像分析研究了解的一些性质。第一章简述孤立子理论的产生和发展历史,并介绍了非线性方程的发展的几种求解方法。第二章给出了三种辅助方程及其新解,构造了广义KdV方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解,并通过这些解的图像研究了解的一些性质。这些解由双曲余割函数、双曲正切函数、双曲正割函数、双曲余切函数和余割函数组成。另外,利用第二种椭圆方程解的Backlund变换,构造了广义BBM方程的无穷序列新解。这些解是由椭圆函数解组成。第三章利用试探函数法和符号计算系统Mathematica,得到了广义变系数五阶KdV方程的由双曲函数与三角函数组成的类孤子新精确解,并通过解的图像研究了解的一些性质。第四章利用Riccati方程的Backlund变换和解的非线性叠加公式,借助符号计算系统Mathematica,构造了(2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的由指数函数,三角函数和有理函数组成的无穷序列类孤子新解,并研究了解的性质。