本文主要研究的是形如(此处公式省略)的单值F-压缩映射和形如（此处公式省略）以及（此处公式省略）的集值F-压缩映射和其存在不动点的充分条件。　　在这篇文章中，受Banach压缩映射原理的启发，对集值压缩映射的不动点定理和F-压缩映射的不动点定理进行了研究与推广，构造出形如上式的单值F-压缩映射和集值F-压缩映射，并且证明了不动点的存在性。　　本文内容一共分为四个部分。第一部分由引言以及预备知识构成，引言主要介绍不动点理论的应用价值和近些年来不动点定理的发展以及学者们对其推广和研究后所取得的重要成果。预备知识是对本文中定理的阐述和证明过程中所运用的符号、术语和概念等进行统一的说明。第二部分是本文的主要内容。第二章通过定义四个不同的Mi（x,y）给出了四种形式的单值F-压缩映射，通过相应条件的给出，构造出了四个定理，并对其不动点的存在性进行证明。第三章是在完备度量空间中去掉了Hausdorff度量后建立起了集值F-压缩映射，给出了四个定理，证明了其不动点的存在性。第三部分是本文中定理的举例和应用，第四章列举出了三个例子，例4.1说明第二章的4个定理不同于Wardowski的定理。例4.2和例4.3说明第三章中的4个定理不同于Nadler定理，Reich定理和Mizoguchi和Takahashi的定理。第五章中通过两个定理的给出，说明了本文中第二章的单值F-压缩映射不动点定理在泛函方程和积分方程解的存在性方面的应用，通过这些举例与应用，体现出本文的研究价值。第四部分为本篇文章所涉及到的参考文献以及致谢。