【摘 要】
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本文主要研究了超空间和函数空间中的一些问题,其中包括具有几何性质的紧凸集超空间，Banach-代数广义的谱映射定理，Banach-代数谱的超空间,还有Bloch型空间上差分复合算子所成
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本文主要研究了超空间和函数空间中的一些问题,其中包括具有几何性质的紧凸集超空间，Banach-代数广义的谱映射定理，Banach-代数谱的超空间,还有Bloch型空间上差分复合算子所成的函数空间的拓扑性质. 第一章,主要介绍了无限维拓扑学的发展历史和意义. 第二章,首先阐述了超空间上两种经典的拓扑—Vietoris拓扑和Fell拓扑.其次介绍了三种由度量空间上的函数空间所自然诱导出的超空间上的拓扑:即由点态收敛拓扑所诱导出的超空间上的Wijsman拓扑;由有界闭集上的一致收敛拓扑所诱导出的超空间上的 Atttouch-Wets拓扑以及由一致收敛拓扑所诱导出的超空间上的Hausdorff度量拓扑. 第三章,证明了平面上定面积的紧凸体全体,赋予Hausdorff度量拓扑所构成的超空间是一个Q-流形,其中Q=[?1,1]ω. 第四章,我们给出了 Banach-代数上广义的谱映射定理,并提出了超空间谱映射的概念,而且还研究了 Banach-代数谱的超空间的拓扑结构.特别地,我们证明了无限维的 Banach-代数 A= l∞上的谱的各种超空间都同胚于Q{ˉ0},最后还给出了逆谱的刻画. 第五章,研究了Bloch型空间上广义复合算子的道路连通性.实际上,我们证明了:如果Cgφ和Chψ是Bα上有界但非紧的复合算子，Cgφ?Chψ是Bα上紧的差分复合算子,则Cgφ和Chψ在Bα的同个道路连通分支里面.其中φ,ψ是单位圆盘D上的自解析映射，g，h是D上的解析函数,对任意的f∈Bα, 此处为公式
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