【摘 要】
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Hochschild上同调是非交换几何的重要组成部分,在代数、几何、拓扑等数学分支具有基础的地位.研究各类数学对象的Hochschild上同调的结构是当代数学的主流课题之一.在这篇硕士论文中,我们计算了斜Calabi-Yau广义Weyl代数的Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky结构.根据前人的研究结果,正文第一部分介绍了广义Weyl代数A作为Ae-模的一个无界自由分解F
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Hochschild上同调是非交换几何的重要组成部分,在代数、几何、拓扑等数学分支具有基础的地位.研究各类数学对象的Hochschild上同调的结构是当代数学的主流课题之一.在这篇硕士论文中,我们计算了斜Calabi-Yau广义Weyl代数的Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky结构.根据前人的研究结果,正文第一部分介绍了广义Weyl代数A作为Ae-模的一个无界自由分解F.通过这个自由分解,我们对任意斜C alabi-Yau广义Weyl代数A建立了同伦范畴中的Van den Bergh对偶,从而架构起A的Hochschild同调与上同调之间的桥梁.第二部分,基于Solotar等人对量子型斜Calabi-Yau广义Weyl代数的研究结果,我们利用自由分解F对这类代数A的Hochschild上同调进行了重新描述,并且找出了非平凡Hochschild上同调群中基元素的上链代表元.特别地,本文明确给出了 A的中心、外导子群、一阶形变空间的具体形式.然后,我们将Kowalzig和Krahmer的方法应用于A的Hochschild同调,并借助Van den Bergh对偶将同调信息转化成上同调信息,从而得到了A的Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky结构.此外,本文还给出了A的基本类,而基本类所决定的冠积又能反过来完全确定Van den Bergh对偶.最后,我们将所得的结果应用于数学物理中的两个例子——量子加权射影线和量子2-球面,完全刻画了它们的Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky结构以及基本类.
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