【摘 要】
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现代科学技术的发展在很大程度上依赖于生物学,化学和物理学的成就和进展,而这些学科自身的精确化又是它们取得进展的重要保证,学科的精确化往往是通过建立数学模型来实现的,而大量的数学模型可归纳为所谓的反应扩散方程组.反应扩散方程是非常重要且应用十分广泛的一类偏微分方程式,它描述了生态学中物种数量的迁徙变化等复杂的过程.在本文中,我们主要研究两种捕食-食饵模型的正常数平衡解的分歧与稳定性.对捕食-食饵模型
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现代科学技术的发展在很大程度上依赖于生物学,化学和物理学的成就和进展,而这些学科自身的精确化又是它们取得进展的重要保证,学科的精确化往往是通过建立数学模型来实现的,而大量的数学模型可归纳为所谓的反应扩散方程组.反应扩散方程是非常重要且应用十分广泛的一类偏微分方程式,它描述了生态学中物种数量的迁徙变化等复杂的过程.在本文中,我们主要研究两种捕食-食饵模型的正常数平衡解的分歧与稳定性.对捕食-食饵模型进行研究一直是生态数学研究的热点,在某些生态系统中,种群间的相互影响在种群扩散中起着非常重要的作用.因此本文第一章研究一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型自然界中,许多生物种群在一生中要经历幼年和成年两个阶段,如,哺乳动物及某些两栖动物.因此本文第二章研究了物种密度空间分布不均匀的情况下食饵具有阶段结构的模型其中u,u,w分别是幼年食饵,成年食饵和捕食者的种群密度.模型中幼年食饵与成年食饵之间相互转化且捕食者仅以成年食饵为食.本文主要内容如下：第一章研究了一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的正常数平衡解的局部分歧并延拓为全局分歧.可分为三部分：第一部分运用极大值原理得到正常数解的先验估计：第二部分借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性；第三部分将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件.第二章研究了一类具有阶段结构的捕食-食饵模型,该模型将食饵分为幼年和成年两个阶段进行研究,主要讨论正常数解的稳定性及非常数正解的不存在性.可分为三部分：第一部分讨论了模型非负常数解的存在性：第二部分讨论了正常数解的局部渐近稳定性：第三部分说明模型非常数正解是不存在的.
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