本文致力于研究Banach空间X上所有下半连续凸函数所构成的凸锥Conv(X)上全保序和全逆序映射的表示及其在相关领域的应用。Artstein-Avidan和Milman优雅的定理给出当Banach空间X为Rn时,定义在Conv(IR?n)到其自身的全逆序(resp.全保序)映射本质是Legendre(resp.恒同)变换。从而,对一般Banach空间X,Conv(X)上全逆序映射的存在性及其相应的表示成为该领域研究的基本问题。本文对上述这两个基本问题进行研究,并将其完全解决。此外,我们还研究了凸函数中许多子类上全保序和全逆序映射的表示定理以及“Artstein-Avidan-Milman”表示定理的“局部化”。在方法上我们采用了与前人不同的研究思路,借助了许多泛函分析和凸分析以外分支学科的工具,如:仿射几何,具有序单位偏序Abel群“态空间”的刻画等。本文的研究工作主要分为以下几个方面:首先,通过研究全保序映射对凸函数中“上生成类”的作用,给出了两个Banach空间上的凸函数之间存在全保序映射的充分必要条件,利用Legendre-Fenchel变换将全逆序映射转换成全保序映射,并结合该充分必要条件给出了上述基本问题的全面回答;其次,我们推广了经典仿射几何基本定理,得到无限维情形的基本定理,利用该基本定理与“次微分”算子理论得到次线性函数、Minkowski泛函、半范数、等价范数等凸函数类上全保序映射的表示定理;再次,我们研究了“Artstein-Avidan-Milman”表示定理的“局部化”,综合运用仿射几何、“minimax”定理、代数表示论等方法,得到在很多有意义的情况下,标准全保序映射本质上是恒同变换;最后,我们研究全保序映射在算子理论中的应用,利用凸分析方法给出算子理论中经典结果的证明。